Construcción de Tablas de Verdad

1. De Vertical a Lineal (Dos Variables)

Tomemos como ejemplo la regla válida del Modus Ponens. Para evaluarla, primero debemos pasarla de su forma clásica (vertical) a una sola fórmula lineal.

Aplicamos la fórmula 2ⁿ. Con dos variables (p, q), son 4 renglones. Resolvemos de los paréntesis más agrupados hacia afuera, dejando al final el condicional principal.

Cuando el operador principal resulta todo en verdadero, estamos ante una Tautología. Esto demuestra que el argumento es lógicamente válido en cualquier escenario.

2. La Contingencia (Falacia)

Hagamos lo mismo con la Falacia de afirmación del consecuente. Su lineal es: ((p -> q) . q) -> p

Como el resultado final mezcla Verdaderos y Falsos, es una Contingencia. Esto demuestra matemáticamente que la falacia no garantiza la verdad, es un razonamiento inválido.

3. La Contradicción (Una Variable)

Con una variable (n=1), tenemos 2 renglones. Evaluemos la fórmula (p . ~p) (afirmar y negar lo mismo a la vez):

Cuando el operador principal es totalmente falso, estamos frente a una Contradicción.

4. Tres variables (n=3)

Tomemos el Silogismo Hipotético. Con tres variables (p, q, r), la matriz crece a 2³ = 8 renglones. Su lineal es: ((p -> q) . (q -> r)) -> (p -> r)

A pesar de la longitud, la resolución por partes nos demuestra que el Silogismo Hipotético es una Tautología perfecta.